欧拉-麦克劳林求和公式在1735年由莱昂哈德·欧拉与科林·麦克劳林分别独立发现，该公式提供了一个联系积分与求和的方法，由此可以导出一些渐进展开式。 设 f ( x ) {\displaystyle {\begin{smallmatrix}f(x)\end{smallmatrix}}} 为一至少 k +。
阶乘与史特灵公式 史特灵公式（英语：Stirling's formula）是一条用来取n阶乘近似值的数学公式。一般来说，当n很大的时候，n阶乘的计算量十分大，所以史特灵公式十分好用，而且，即使在n很小的时候，史特灵公式的取值已经十分准確。这个公式以詹姆斯·史特灵（英语：James Stirling。
jie cheng yu shi te ling gong shi shi te ling gong shi （ ying yu ： S t i r l i n g ' s f o r m u l a ） shi yi tiao yong lai qu n jie cheng jin si zhi de shu xue gong shi 。 yi ban lai shuo ， dang n hen da de shi hou ， n jie cheng de ji suan liang shi fen da ， suo yi shi te ling gong shi shi fen hao yong ， er qie ， ji shi zai n hen xiao de shi hou ， shi te ling gong shi de qu zhi yi jing shi fen zhun 確 。 zhe ge gong shi yi zhan mu si · shi te ling （ ying yu ： J a m e s S t i r l i n g 。
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{x^{z}}{z}}dz.\;} 此处求和符号上的一撇表示当x是整数时，和式中最后一项要乘以1/2。这个积分不是收敛的勒贝格积分，应当理解为柯西主值。这个公式要求 c > 0, c > σ 和实数x > 0，但除以上条件以外别无限制。 用阿贝尔求和公式可以得到一个简单的证明梗概： g ( s )。
等幂求和，即法乌尔哈贝尔公式（英语：Faulhaber's formula），是指求幂数相同的变数之和 ∑ i = 1 n x i m {\displaystyle \sum _{i=1}^{n}x_{i}^{m}} 。 三角形数： ∑ i = 1 n i = n ( n + 1 ) 2 {\displaystyle。
泊松求和公式（英文：Poisson Summation Formula）由法国数学家泊松所发现，它陈述了一个连续时间的信号，做无限多次的周期复制后，其傅立叶级数与其傅立叶转换之间数值的关係，亦可用来求周期信号的傅立叶转换。 设无周期函数 s ( x ) {\displaystyle s(x)} 具有傅里叶变换：。
_{k=m}^{n}g_{k+1}(f_{k+1}-f_{k})} . 它被用来证明积分第二中值定理。 分部求和公式也可被写成比较对称的方式： ∑ i = m + 1 n ( b i − b i − 1 ) a i + ∑ i = m + 1 n ( a i −。
Bn下发生的简单事件的概率的求和问题。 在离散情况下，上述公式等于下面这个公式。但后者在连续情况下仍然成立： Pr ( A ) = E ( Pr ( A ∣ N ) ) {\displaystyle \Pr(A)=E(\Pr(A\mid N))} 此处N是任意随机变量。 这个公式还可以表达为： "A的先验概率等于A的后验概率的事前期望值。。
{\displaystyle a_{k}=b_{k+1}-b_{k}} 求出 ∑ k = m n a k {\displaystyle \sum _{k=m}^{n}a_{k}} 。 错位相减法：透过两个求和式的相减化简求和数列的求和方法。 倒序求和：对於有对称中心的函数 f ( x ) + f ( 2 a −。
求和公式的特殊形式，用倒空间中的等效求和代替实空间中相互作用能（英语：Interaction energy）的总和。埃瓦尔德求和将相互作用势（英语：Interatomic potential）分为短程力和无奇点的长程力两部分，短程力在实空间中计算，长程力用傅里叶变换计算。与直接求和。
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的求和方式是无法定义的。拉马努金求和的成果可用在复分析、量子力学及弦理论等领域。 拉马努金求和法本质上是部分和的性质，而非整个数列的级数和性质，后者在此情形通常是无法定义的。若我们同时採用欧拉-麦克劳林求和公式以及伯努利数的修正规则，可得： 1 2 f ( 0 ) + f ( 1 ) + ⋯ + f。
{\displaystyle y=c_{1}x^{1}+c_{2}x^{2}+c_{3}x^{3}+\cdots +c_{n}x^{n}\,\!} 。 通常会將这写为求和公式形式： y = ∑ i = 1 n c i x i {\displaystyle y=\sum _{i=1}^{n}c_{i}x^{i}\,\!}。
和可以Nörlund–Rice积分表示。 Muir, Thomas. Note on Selected Combinations. Proceedings of the Royal Society of Edinburgh. 1902. 两个排列组合求和公式. [2014-01-05]。
如下表所示： ζ函数与数论函数存在的联系可以通过佩龙公式转化为它和数论函数的求和的关系：设 G ( s ) = ∑ n = 1 ∞ g ( n ) {\displaystyle G(s)={\sum _{n=1}^{\infty }}g(n)} 则由佩龙公式， A ( x ) = ∑ n ≤ x ′ g。
为复数时仍然成立，所以也有人將这一更通用的版本称为欧拉公式。 欧拉公式在数学、物理和工程领域应用广泛。物理学家理查德·费曼将欧拉公式称为：“我们的珍宝”和“数学中最非凡的公式”。 当 x = π {\displaystyle x=\pi } 时，欧拉公式变为 e i π + 1 = 0 {\displaystyle。
乘法公式是数学代数中的公式，其中包括乘法，也有可能有加法、减法、平方或立方。 以下是常见的乘法公式： 分配律： ( a + b ) ( c + d ) = a c + a d + b c + b d {\displaystyle (a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd\,\!} 和平方： (。
贝利-波尔温-普劳夫公式（BBP公式）提供了一个计算圆周率π的第n位二进制数的spigot算法（英语：spigot algorithm）（spigot algorithm）。这个求和公式是在1995年由西蒙·普劳夫提出的，并以公布这个公式的论文作者大卫·贝利（David H. Bailey）、皮特·波尔温（英语：Peter。
}是一个变量而φ{\displaystyle \varphi \,}是一个公式。 公式并不一定具备封闭形式（即不一定没有省略号）。 阶乘“！”、求和式“∑”和求积式“∏”等都隐含省略号。 排列数和组合数等都含有省略号。 按照通项公式去计算有时比按照定义去计算更加复杂。 斐波那契数列公式： Fn=15{(1+52)n−(1−52)。
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公式相似於解析数论关注的「明確公式」：黎曼曲面上的测地线在公式中扮演素数在明確公式里的角色。 一般而言，塞尔伯格跡公式联系了负常数曲率紧曲面上的拉普拉斯算子的谱，以及该曲面上的周期测地线长度。对於环面，塞尔伯格跡公式化为泊松求和公式。 设 X {\displaystyle。
海伦公式（英语：Heron's formula或Hero's formula），又译希罗公式。由古希腊数学家亚歷山大港的希罗发现，並在其於公元60年所著的《Metrica》中载有数学证明，原理是利用三角形的三条边长求取三角形面积。亦有认为更早的阿基米德已经了解这条公式。
阿贝尔求和公式是由尼尔斯·阿贝尔所发现，广泛应用于数论之中，以便用来计算级数。 设 a n {\displaystyle a_{n}} 为一列由实数或复数， ϕ {\displaystyle \phi } 是一个连续可导函数，则 ∑ 1 ≤ n ≤ x a n ϕ ( n ) = A ( x ) ϕ。
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